Kamis, 05 Mei 2011

VALUE AT RISK UNTUK PENGUKURAN RISIKO

Berkaitan dengan risiko merupakan suatu kemungkian maka peluang terjadinya suatu kejadian atau risiko sangat tergantung dari bentuk sebaran dari risiko –resiko yang mungkin timbul.  Untuk itu standar deviasi dapat  menjadi ukuran bahwa suatu kejadian lebih beresiko dari kejadian yang lain.   Suatu kejadian dikatakan lebih berisiko bila kejadian ini memiliki standar deviasi yang lebih besar dari kejadian yang lain.  Hal ini berhubungan dengan semakin besarnya standar deviasi menunjukan semakin tersebarnya atau beragamnya kejadian-kejadian yang mungkin timbul.  Kita perlu ketahui bahwa jumlah seluruh peluang (kemungkinan) kejadian adalah satu dengan semakin beragam maka semakin tersebar dengan peluang yang beragam pula. Dengan standar deviasi yang kecil atau mendekati nol maka menunjukan kejadian-kejadian yang mungkin timbul lebih terpusat atau terkumpul.  Untuk hal seperti ini lebih mudah dikelola (diantisipasi). 

STANDAR DEVIASI

Untuk sebaran normal standar deviasi diukur dengan rumus sebagai berikut:

E(R)    =          ∑ Ri / N                                                                      
σR2       =          ∑ (Ri – E(R))2 / (N – 1)                                                          
σR        =          (σR2 ) 1/2                                                                             

dimana:
E(R)    =    Rata-rata
Ri         =    Data ke i
N          =    Jumlah Data
σR2         =    Varian
σR        =    Standar Deviasi

VAR (Value at Risk)

VAR merupakan salah satu alat analisis untuk mengukur risiko disamping notional amount, sensivity  measures, dan scenario (Sumber Philippe Jorion; Financial Risk Manager). Untuk notional amount hanya dapat memberikan indikasi  dari potensi kerugian yang mungkin terjadi.  Walaupun sensivity  measures dapat memberikan informasi terekait dengan sensitivitas dari surat berharga atau bunga namun tidak mamapu mengukur perubahan yang mendatangkan kerugian dan juga mengabaikan hubungan hubungan yang tidak segaris antara harga dan keuntungan.  Sedangkan scenario mampu untuk menggambarkan hubungan nonlinier dan juga pengaruh yang ektreme terhadap harga namun tidak dapat menghubungkannya dengan potensi kerugian yang mungkin terjadi.  Disamping ia tidak mampu menghubungkan atau menggabungkan risiko yang mungkin terjadi antar berbagai pasar.  Namun kesemua kendala dalam alat ukur diatas dapat dilakukan atau diukur dengan menggunakan VAR.
       
VAR Metode Historis (Back Simulations)
Metode historis pada dasarnya mengukur risiko berdasrkan data-data historis yang dari unit yang akan diukur.  Selanjutnya data yang telah dikumpuakan diurutkan yang dimulai dengan data terkecil sampai yang terbesar. Dari urutan ini selanjutnya dapat dilakukan pengukuran peluang atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian.   Misalnya suatu perusahaan memegang saham PT X. Return harian saham tersebut untuk 20 hari terakhir (data historis) bisa dilihat pada kolom (1) pada tabel berikut. Seperti biasa, return dihitung sebagai berikut ini.

Return             =          { [ P(t+1) – Pt ] / Pt } * 100%
Keterangan             
Pt                     = return pada hari t
Pt+1               = return pada hari t+1

Berikut ini data historis dari perusahaan X

Saham PT X
  
(1)

(2)
Hari
Return (%)
Hari
Return (%)
1
1,86008
7
-8,37883
2
-0,65038
19
-2,77565
3
6,399526
14
-1,79577
4
2,119365
2
-0,65038
5
3,512881
20
-0,17928
6
7,140963
1
1,86008
7
-8,37883
4
2,119365
8
4,148766
11
2,547136
9
8,782409
15
2,99732
10
7,539626
5
3,512881
11
2,547136
8
4,148766
12
5,6512
12
5,6512
13
8,797835
3
6,399526
14
-1,79577
16
7,042143
15
2,99732
6
7,140963
16
7,042143
10
7,539626
17
9,997447
9
8,782409
18
9,472343
13
8,797835
19
-2,77565
18
9,472343
20
-0,17928
17
9,997447

Pada kolom (2) tersebut terlihat bahwa return terendah adalah -8,38% yang terjadi pada hari ke 7. Sementara return tertinggi terjadi pada hari ke 17 sebesar 9,99%.  Selanjutnya bila kita ingin melihat VAR 95% harian.  Untuk VAR  95% sama saja kita mengukur VAR 5% dan hasilnya  mengurangi 1 (Ingat total peluang adalah sebesar 1 atau 100%). Untuk data sebanyak 20 maka nilai 5% adalah adalah 1 hari (1/20 x 100% =. 5%).  Bila hal ini sudah diketahui kita dapat menhitung pa yang kita mau misalnya returnt terendah yaitu yang terjadi pada ke 7 yaitu  -8,38%.  Misalkan portofolio kita bernilai Rp1 milyar, maka VAR 95% harian adalah  -8,38% x Rp1 milyar = -Rp83,78 juta. Kita bisa mengatakan ’besok ada kemungkinan sebesar 5% kerugian kita pada saham X sebesar Rp83,78 juta atau lebih’. Alternatif redaksional yang lain adalah sebagai berikut ini ’kita yakin sebesar 95% bahwa kerugian kita besok tidak akan melebihi Rp83,78 juta’.  Sedangkan keuntungan terbesar dengan peluan sebesar 5% adalah sebesar  99.97 juta

Untuk menghitung VAR saham Y, maka kita akan mengurutkan return dari yang paling rendah ke yang paling tinggi (kolom 2). Dari hasil pengurutan, terlihat bahwa return pada hari keenam, yaitu sebesar -7,14%, merupakan return paling rendah. Dengan demikian VAR95% harian untuk saham Y adalah -7,14% x Rp1 milyar = -Rp71,43 juta. Kita bisa mengatakan ’besok ada kemungkinan sebesar 5%, kerugian kita pada saham Y sebesar Rp71,43 juta atau lebih’. Alternatif lain, kita bisa mengatakan ’besok, kemungkinan untuk mengalami kerugian maksimal Rp71,43 juta adalah 95%’.

Misalkan kita membentuk portofolio yang terdiri dari saham X dan Y, dengan proporsi masing-masing sebesar 50%, konstan selama 20 hari. Return untuk portofolio tersebut bisa dilihat pada kolom (3). Sebagai contoh, return portofolio pada hari 1 adalah -0,05 ((0,5*1,86)+(0,5*-1,96)). Sama seperti sebelumnya, kita bisa mengurutkan return portofolio dari yang paling rendah ke yang paling tinggi (kolom 4). Kolom (5 menunjukkan hasil pengurutan tersebut. VAR 95% harian untuk portfolio tersebut adalah Rp-6,11% x Rp2 milyar =  Rp122,2juta.

Alternatif lain adalah melakukan perhitungan dengan formula sebagai berikut ini (lihat buku teks teori portofolio dan investasi untuk alasan kenapa formula di bawah ini bisa diturunkan).

VAR portofolio =          [ VARX2 + VARY2 + 2 ×rXY×VARX ×VARY] 1/2

Keterangan     VARX    = VAR (Value At Risk saham X)
VARY    = VAR (Value At Risk saham Y)
rXY        = korelasi return saham X dengan sahamY

VAR bisa langsung dimasukkan karena VAR merupakan indikator risiko. Korelasi return saham X dengan saham Y (kolom 1 dan 3 pada tabel di atas) bisa dihitung, dan hasil perhitungan adalah 0,089. Dengan formula tersebut, VAR portofolio bisa dihitung sebagai berikut ini.

VAR port          =          [ (83,78^2)+(71,43^2)+(2×0,089×83,78×71,43) ]1/2
                                =          114,83

Dengan demikian VAR95% harian untuk portofolio tersebut adalah Rp114,83 juta. Angka tersebut (Rp114,83juta) berbeda sedikit dengan VAR yang dihitung secara langsung (Rp122,2 juta). 

Perhatikan bahwa VAR portofolio lebih rendah dari penjumlahan VAR masing-masing aset. Jika VAR masing-masing aset dijumlahkan, maka VAR portofolio adalah Rp155,21 juta (Rp83,78 juta + Rp71,43 juta). Nilai yang lebih rendah tersebut menunjukkan adanya efek diversifikasi. Diversifikasi bisa terjadi karena ada efek saling mengkompensasi antar aset. Jika satu aset mengalami kerugian, sementara aset lain mengalami keuntungan, maka keuntungan dari aset satunya bisa digunakan untuk mengkompensasi kerugian aset yang lainnya. Efek diversifikasi semacam itu akan semakin besar (berarti bisa menurunkan risiko portofolio lebih jauh), jika korelasi antar aset rendah. Korelasi bernilai antara -1 sampai dengan +1 (inklusif). Semakin jauh korelasi dari +1 (misal korelasinya adalah -1), maka akan semakin besar efek diversifikasi tersebut.

7 komentar: